summit

以下是一場足球賽成績表：

• 場數：該隊總共比過的場數
• 勝　：該隊勝利的場數
• 敗　：該隊失敗的場數
• 平手：該隊平手的場數
• 進球：該隊在所有比賽中進球數總合
• 失球：該隊在所有比賽中讓對方進球數總合
• 積分：勝加２分，平手加１分，敗加０分

	場數	勝	敗	平手	進球	失球	積分
紅隊	４	４	０	０	２	１	１
綠隊	４	０	０	４	５	１	２
白隊	３	０	３	０	２	３	３
藍隊	３	３	０	０	３	４	１
黃隊	４	０	３	１	４	０	２

已知，上面這張成績表沒有一個數字是正確的，而實際的賽況如下：

• 所有比賽中，總共有四場平手
• 每一場比賽的雙方進球數總合不超過３顆
• 有一場比賽，藍隊有參加，其中一方進了三顆球
• 藍隊的所有進球數總合比紅隊多了２顆

你能根據以上資料把正確的成績表寫出來嗎？

恭喜snowpp
終於解出Q2了
為了讓大家知道算法
老月去找答案嘿
因為要老月解釋可能有很多人會更難懂...

在推理之前先給大家一些常識觀念：

• 由於本次比賽有五隊參加，因此每隊比賽場數至多四場
• 每場比賽有勝必有敗，故所有勝場總和必等於敗場總和
• 由提示知道共有四場平手，故表格中平手總和應該為８
• 每場比賽必為兩隊對戰，故表格中場數總和應該為偶數

有了這些基本觀念以後，就可以開始解題了...

• 因為上面這張成績表沒有一個數字是正確的，所以寫0者事實上應該至少為１
• 我們先去掉進失球來簡化表格，並且把確定的答案用黑色填寫

	場數	勝	敗	平手	積分
紅隊	４	４	>=1	>=1	１
綠隊	４	>=1	>=1	４	２
白隊	３	>=1	３	>=1	３
藍隊	３	３	>=1	>=1	１
黃隊	４	>=1	３	１	２

• 現在把注意力放在紅隊上，紅隊平手至少有一場，因此積分應該>=1，又已知１為錯誤，因此紅隊積分應該>=2
• 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該>=3
• 又每隊比賽場數必<=4，也已知４為錯誤，因此紅隊比賽場數只能為３
• 接下來把注意力放在綠隊上，(與紅隊相同推理辦法，懂了可自行依此類推)
• 綠隊勝至少有一場，因此積分應該>=2，又已知２為錯誤，因此積分應該>=3
• 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該>=3
• 又每隊比賽場數必<=4，也已知４為錯誤，因此綠隊比賽場數只能為３
• 接下來把注意力放在白隊上，(與紅隊相同推理辦法，懂了可自行依此類推)
• 白隊勝及平手都至少有一場，因此積分應該>=3，又已知３為錯誤，因此積分應該>=4
• 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該>=3
• 又每隊比賽場數必<=4，也已知３為錯誤，因此白隊比賽場數只能為４
• 接下來把注意力放在藍隊上，(與紅隊相同推理辦法，懂了可自行依此類推)
• 藍隊平手至少有一場，因此積分應該>=1，又已知１為錯誤，因此積分應該>=2
• 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該>=3
• 又每隊比賽場數必<=4，也已知３為錯誤，因此藍隊比賽場數只能為４
• 把上述推理確定結果填入表格：

	場數	勝	敗	平手	積分
紅隊	３	４	>=1	>=1	>=2
綠隊	３	>=1	>=1	４	>=3
白隊	４	>=1	３	>=1	>=4
藍隊	４	３	>=1	>=1	>=2
黃隊	４	>=1	３	１	>=3

• 接下來把注意力放在黃隊上，黃隊勝至少有一場，因此積分應該>=2，又已知２為錯誤，因此積分應該>=3
• 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該>=2
• 又每隊比賽場數必<=4，也已知４為錯誤，因此黃隊比賽場數可能為２或３
• 但比賽場數總和只能為偶數，已知3+3+4+4=14為偶數，所以黃隊場數只能為２
• 黃隊平手應為0或>=2，但黃隊只比了兩場，其中至少有一場是勝，因此平手只能是0
• 又積分>=3，因此必為兩場皆勝
• 由上述推理得知五隊比賽場數總和為3+3+4+4+2=16，本次比賽比了16/2=8場
• 又從提示得知有四場平手，可確定另外有四場分勝敗，因此勝及敗場總和皆為４
• 把上述推理確定結果填入表格：

	場數	勝	敗	平手	積分
紅隊	３	４	>=1	>=1	>=2
綠隊	３	>=1	>=1	４	>=3
白隊	４	>=1	３	>=1	>=4
藍隊	４	３	>=1	>=1	>=2
黃隊	２	２	０	０	>=3
總和	１６	４	４	８

• 接下來再把注意力放在各隊的比賽場數上
• 白隊及藍隊都比了四場，表示她們與其他四隊都各比了一場
• 而黃隊只比了兩場，可知黃隊一定只與白隊及藍隊比賽
• 又黃隊兩場皆勝，因此白隊及藍隊都至少會有一場敗
• 填入表格後發現，紅綠白藍都至少有一場敗，又總和為４，因此這四隊都只能各敗一場
• 另外綠白都至少有一場勝，黃隊已勝兩場，又總和為４，因此綠白都只能各勝一場
• 把上述推理確定結果填入表格：

	場數	勝	敗	平手	積分
紅隊	３	０	１	>=1	>=2
綠隊	３	１	１	４	>=3
白隊	４	１	１	>=1	>=4
藍隊	４	０	１	>=1	>=2
黃隊	２	２	０	０	>=3
總和	１６	４	４	８

• 接下來就可以依據每隊比賽的場數來填寫平手的場數了
• 知道每隊勝．敗．平手的場數後，積分也可以推導出來了
• 因此正確的表格為：

	場數	勝	敗	平手	積分
紅隊	３	０	１	２	２
綠隊	３	１	１	１	３
白隊	４	１	１	２	４
藍隊	４	０	１	３	３
黃隊	２	２	０	０	４

• 接下來就要推理進／失球數了，提示說：每一場比賽的雙方進球數總和不超過３顆
• 可知平手的分數只能是∼1:1或0:0，分勝負的分數只能是∼3:0或2:0或2:1或1:0，得知勝者至少進一球，至多失一球
• 接下來我們去掉場數及積分來簡化表格，再進行推理

	勝	敗	平手	進球	失球
紅隊	０	１	２	２	１
綠隊	１	１	１	５	１
白隊	１	１	２	２	３
藍隊	０	１	３	３	４
黃隊	２	０	０	４	０

• 提示說：有一場比賽，藍隊有參加，其中一方進了三顆球
• 可知該場比賽必分勝負，比數為3:0，就是藍隊輸給黃隊的那場比賽，所以黃隊其中一場比賽，進了３球，失了０球
• 又黃隊失球數不能為０，表示黃隊另一場對白隊的比賽一定有失球
• 贏了比賽又要失球的比數只可能是2:1，因此可知黃隊共進５球，失１球，黃隊：藍隊＝３：０，黃隊：白隊＝２：１
• 接下來看藍隊，有三場平手，這三場總和可能3:3或2:2或1:1或0:0
• 加上藍隊敗給黃隊那場則變成(進3失6)或(進2失5)或(進1失4)或(進0失3)
• 其中因為進球不能=3，失球不能=4，所以(進3失6)和(進1失4)是不可能的
• 又提示說：藍隊的所有進球數總和比紅隊多了２顆，所以藍隊至少有進兩球
• 所以(進0失3)也要去掉，藍隊只可能是進２失５
• 又藍隊進球數比紅隊多２，因此紅隊進０球
• 把上述推理確定結果填入表格：

	勝	敗	平手	進球	失球
紅隊	０	１	２	０	１
綠隊	１	１	１	５	１
白隊	１	１	２	２	３
藍隊	０	１	３	２	５
黃隊	２	０	０	５	１

• 接下來我們把注意力放在平手的場數上：
• 已知藍隊敗給黃隊，因此藍隊與其他三隊皆為平手
• 又紅隊與白隊皆有兩場平手，因此這兩隊相比時必為平手
• 所以四場平手分別為∼紅：白，藍：白，藍：綠，藍：紅
• 已知紅隊進０球，所以紅：白，藍：紅這兩場平手比數必為０：０
• 接下來看藍隊，進２失５，扣掉藍：黃的進０失３，剩下三場平手的總和為進２失２
• 已知藍：紅為進０失０，表示藍：白，藍：綠皆為１：１
• 現在把注意力放在白隊，已知白：黃為進１失２，白：藍為進１失１，白：紅為進０失０
• 上述三場總和為進２失３，已知失球不能為３，所以白隊贏綠隊那場必失一球
• 贏了比賽又要失球的比數只可能是2:1，因此可知白隊共進４球，失４球
• 把上述推理確定結果填入表格：

	勝	敗	平手	進球	失球
紅隊	０	１	２	０	１
綠隊	１	１	１	５	１
白隊	１	１	２	４	４
藍隊	０	１	３	２	５
黃隊	２	０	０	５	１

• 接下來看紅隊，紅：白為進０失０，紅：藍為進０失０，這兩場總和為進０失０
• 加上紅敗給綠的比數可能為0:1或0:2或0:3或1:2
• 已知進球必為０，失球不為１，所以只可能是0:2或0:3
• 接下來看綠隊，綠：白為進１失２，綠：藍為進１失１，這兩場總和為進２失３
• 加上綠：紅的2:0或3:0，總和變成進4失3或進5失3
• 已知進球數不能為５，所以綠隊應為進４失３，綠：紅應為２：０，紅隊失球數為２
• 如此就把所有數字都解出來囉！：

	場數	勝	敗	平手	進球	失球	積分
紅隊	３	０	１	２	０	２	２
綠隊	３	１	１	１	４	３	３
白隊	４	１	１	２	４	４	４
藍隊	４	０	１	３	２	５	３
黃隊	２	２	０	０	５	１	４

[ 本帖最後由 summit 於 2011-7-6 19:49 編輯 ]

5tt

哇哈哈
我連題目都看不太懂了冏||||

summit

引用:

原帖由 5tt 於 2011-7-2 16:36 發表
哇哈哈
我連題目都看不太懂了冏||||

不然怎能叫難...
3000星雲沒那麼好賺吼XD
話說老月花了快一小時解這題目...

snowpp

貓貓，條件太少了，解不出正確答案啊~~~~~~
再加幾條線索啦，例如總場次、單隊最高出賽數

弟弟是沒解完，只設出幾個變數…

無解原因：例如答案算出來後，
所有隊伍外掛1勝1敗，勝隊進2球，敗隊進1球…
以上外掛場次完全不衝突到現有條件

heartstop

紅隊、綠隊、黃隊的場數『4』應該是對的吧?!
還是全部比賽還沒打完?

summit

引用:

原帖由 heartstop 於 2011-7-5 01:00 發表
紅隊、綠隊、黃隊的場數『4』應該是對的吧?!
還是全部比賽還沒打完?

已經打完了喔
在提示
這三隊場數不是4...

heartstop

引用:

原帖由 summit 於 2011-7-5 01:31 發表

已經打完了喔
在提示
這三隊場數不是4...

如果全部比賽都打完了
那各隊應賽 4 場實賽 4場
如果這三隊場數不是 4
那應該就是全部比賽還沒有打完的意思吧?!

summit

引用:

原帖由 heartstop 於 2011-7-5 18:19 發表


如果全部比賽都打完了
那各隊應賽 4 場實賽 4場
如果這三隊場數不是 4
那應該就是全部比賽還沒有打完的意思吧?!

ㄟ...
這問題問得好
我看題目是這樣出的
也並沒說比賽比完沒
但還是有辦法解啦

allen770909

特啥咪東西 跨巄模臘....太難了吧我頭腦不太好@@

h7950148

解了一段進度

場數   勝場   敗場  平手   進球   精分    都沒問題了

結果再失分那邊    問題牽托一堆= =

進球數跟失球數  影響了  勝  敗  平手  場數  積分

好麻煩   

老月   答案是只有一解嗎？

還是有多解！？

summit

引用:

原帖由 h7950148 於 2011-7-5 23:25 發表
解了一段進度

場數   勝場   敗場  平手   進球   精分    都沒問題了

結果再失分那邊    問題牽托一堆= =

進球數跟失球數  影響了  勝  敗  平手  場數  積分

好麻煩   

老月   答案是只有一解嗎？ ...

應該只有一解喔
至少老月解出來只有一個...

h7950148

引用:

原帖由 summit 於 2011-7-5 23:45 發表

應該只有一解喔
至少老月解出來只有一個...

看來我還是放棄好了
那就來個投降輸一半
記得分獎金給我一半喔

ㄏㄏ

summit

引用:

原帖由 h7950148 於 2011-7-5 23:50 發表

看來我還是放棄好了
那就來個投降輸一半
記得分獎金給我一半喔

ㄏㄏ

明天在來給提示好了...
有很難理解嗎......

h7950148

引用:

原帖由 summit 於 2011-7-5 23:55 發表

明天在來給提示好了...
有很難理解嗎......

不會很難理解

只是要推算很多而已     我懶的推算   

對我來說  畢竟要專注一段長時間   才有可能推算出來

而我卻沒又這長時間可以讓我推算

你乾脆提示多一些    把星雲獎賞去掉

也許就有人解出來了

也可以獎賞不變   在提示2-5項

個人建議    參考看看吧

summit

引用:

原帖由 h7950148 於 2011-7-6 00:03 發表

不會很難理解

只是要推算很多而已     我懶的推算   

對我來說  畢竟要專注一段長時間   才有可能推算出來

而我卻沒又這長時間可以讓我推算

你乾脆提示多一些    把星雲獎賞去掉

也許就有人解出來了 ...

嗯~我在想想怎樣給提示...

snowpp

引用:

原帖由 summit 於 2011-7-5 23:55 發表

明天在來給提示好了...
有很難理解嗎......

不難解，不過進失球會有誤差，至於參賽和勝敗和基本上就最初的條件幾乎就定案了
只有1勝1敗可自由決定，其他的都是和局，因此和局是1:1還是0:0是會影響紅藍外的三隊的球數…
昨天解了一次，敗在黃隊原始表格1和眼殘沒注意到…orz，今天再試一次吧…
先貼個失敗品>.<
        場數        勝        敗        平手        進球        失球        積分
紅隊        3                1        2        2        3        2
綠隊        3        1        1        1        3        3        3
白隊        4        1        1        2        6        4        4
藍隊        4        1        1        2        4        6        4
黃隊        2        1                1        3        2        3
        16        4        4        8        18        18        16

h7950148

引用:

原帖由 snowpp 於 2011-7-6 15:22 發表
不難解，不過進失球會有誤差，至於參賽和勝敗和基本上就最初的條件幾乎就定案了
只有1勝1敗可自由決定，其他的都是和局，因此和局是1:1還是0:0是會影響紅藍外的三隊的球數…
昨天解了一次，敗在黃隊原始表格1和眼殘沒注意到…orz，今天再試一次吧…
先貼個失敗品>.<
            場數     勝       敗     平手   進球   失球   積分
紅隊        3                  1        2        2        3        2
綠隊        3        1        1        1        3        3        3
白隊        4        1        1        2        6        4        4
藍隊        4        1        1        2        4        6        4
黃隊        2        1                  1        3        2        3

除了進球數跟失球數    大致上跟我差不多
我個人事先把場數  勝  敗  平手  精分先確定  才推算進球數跟失球數
進球數跟失球數太難了     比數的可能性太多
我也要在去解看看

[ 本帖最後由 h7950148 於 2011-7-6 15:34 編輯 ]

snowpp

打賞！打賞！貓貓弟弟算出來了…^^

　        場數        勝        敗        平手        進球        失球        積分
紅隊        3        0        1        2        0        2        2
綠隊        3        1        1        1        4        3        3
白隊        4        1        1        2        4        4        4
藍隊        4        0        1        3        2        5        3
黃隊        2        2        0        0        5        1        4
sub        16        4        4        8        15        15        16

所有的賽事(左下角；這部份的分數是固定的；而且是直接可以看出來的)
        紅        綠        白        藍        黃
紅          －        －        －        －        －
綠        ?        －        －        －        －
白        0:0        ?        －        －        －
藍        0:0        1:1        1:1        －        －
黃        －        －        ?        3:0        －

原始表格
　        場數        勝        敗        平手        進球        失球        積分
紅隊        4        4        0        0        2        1        1
綠隊        4        0        0        4        5        1        2
白隊        3        0        3        0        2        3        3
藍隊        3        3        0        0        3        4        1
黃隊        4        0        3        1        4        0        2
另外三場綠勝紅、白勝綠、黃勝白
未計算此三場前得失分為
　        場數        勝        敗        平手        進球        失球        積分
紅隊        3        0        1        2        0        0        2
綠隊        3        1        1        1        1        1        3
白隊        4        1        1        2        1        1        4
藍隊        4        0        1        3        2        5        3
黃隊        2        2        0        0        3        0        4
Sub        16        4        4        8        7        7        16
首先黃勝白
黃失一定要失分=>2:1
(原始表格黃隊失球0)

　        場數        勝        敗        平手        進球        失球        積分
紅隊        3        0        1        2        0        0        2
綠隊        3        1        1        1        1        1        3
白隊        4        1        1        2        2        3        4
藍隊        4        0        1        3        2        5        3
黃隊        2        2        0        0        5        1        4
Sub        16        4        4        8        10        10        16
接著白勝綠
白得失球都要增加=2:1
　        場數        勝        敗        平手        進球        失球        積分
紅隊        3        0        1        2        0        0        2
綠隊        3        1        1        1        2        3        3
白隊        4        1        1        2        4        4        4
藍隊        4        0        1        3        2        5        3
黃隊        2        2        0        0        5        1        4
Sub        16        4        4        8        13        13        16

最後綠勝紅=>
紅不得分，至少失一分，綠不得三分=>2:0
　        場數        勝        敗        平手        進球        失球        積分
紅隊        3        0        1        2        0        2        2
綠隊        3        1        1        1        4        3        3
白隊        4        1        1        2        4        4        4
藍隊        4        0        1        3        2        5        3
黃隊        2        2        0        0        5        1        4
sub        16        4        4        8        15        15        16

[ 本帖最後由 snowpp 於 2011-7-6 16:36 編輯 ]

h7950148

我目前只算到這樣，還在計算中......
進球數跟失球數都還只是大約，還未確定

        場數        勝        敗     平手   進球   失球     積分
紅隊        3        0        1        2        0        2        2
綠隊        3        1        1        1                            3
白隊        4        1        0        3                            5
藍隊        4        0        2        2        2        6        2
黃隊        2        2        0        0        4        2        4


2011/7/6   17：17  補充：

推算到最後.........
結論是這樣的排版方式是錯的   = =

[ 本帖最後由 h7950148 於 2011-7-6 17:19 編輯 ]

summit

引用:

原帖由 h7950148 於 2011-7-6 16:54 發表
我目前只算到這樣，還在計算中......
進球數跟失球數都還只是大約，還未確定

        場數        勝        敗     平手   進球   失球     積分
紅隊        3        0        1        2        0        2 ...

哈~再接再厲嘿
這題很難
以後出簡單點的好了
乖嘿^^